以哥开头的俗语有很多，比如“哥们儿”，“哥们义气”，“哥儿们一条心”，“哥儿们之间不打不相识”等等，在口语交流中常常被使用。但是以“哥”字开头的成语却相对较少，主要有以下几个：
1. 哥哥弟弟：形容兄弟相亲相爱，感情深厚。比如说，“这对兄弟感情真是好，真是哥哥弟弟啊。”
2. 哥谭市：指美国电影中著名的虚构城市“哥谭市”，通常用来形容一个城市的犯罪率极高，治安极差，充满黑暗和危险。比如说，“这个城市犯罪率高得惊人，简直成了哥谭市了。”
3. 哥德尔定理：指哥德尔不完备定理，是数学中的一个重要结果，表明数学无法完全自证自明，存在不可证明的命题。比如说，“哥德尔定理是数学中的一个重要结论，它揭示了数学的本质。”
以“哥”字开头的成语并不多，但它们都有着自己独特的含义和用法，值得我们了解和掌握。