三元一次方程组是初中数学中的一种重要的应用题型,它常常涉及到实际生活中的问题。在这篇文章中,我们将讨论三元一次方程组的难题及答案,并给出一些练习题供大家练习。
一、难题及答案。
1.某公司一共有3个部门,A,B,C,每个部门的员工人数分别是a,b,c。已知a+b=50,b+c=70,a+c=58,求a,b,c的值。
解:根据题意,我们可以列出如下的方程组:
a + b = 50。
b + c = 70。
a + c = 58。
将第一个和第三个方程相加,得到:
2a + 2b + 2c = 108。
即:a + b + c = 54。
再将第一个方程和第二个方程相减,得到:
a - c = -20。
将上述两个式子相加,得到:
2a + 2b = 34。
即:a + b = 17。
解得a=6,b=11,c=59。
2.有三个数,它们的和等于35,其中有两个数的和是16,另外两个数的和是18,求这三个数。
解:设这三个数分别为x,y,z,根据题意可以列出如下的方程组:
x + y + z = 35。
x + y = 16。
y + z = 18。
将第二个和第三个方程相加,得到:
2y + x + z = 34。
将上述式子代入第一个方程中,得到:
2y + x + z + y = 35。
即:x + 3y + z = 35。
将第二个方程代入上式中,得到:
x + 2y + 2z = 36。
因此,x=2,y=7,z=26。
二、练习题。
1.现有三种商品,甲、乙、丙,它们的定价分别为x元、y元、z元。如果买了甲和乙两种商品,则需要花费18元;如果买了乙和丙两种商品,则需要花费20元;如果买了甲和丙两种商品,则需要花费23元。求x,y,z的值。
2.有三个数,它们的和为60,其中有两个数的差是12,另外两个数的差是18,求这三个数。
3.某科目期中考试,班级有3个考场,A、B、C,共有90名学生参加考试。已知A考场的平均分为79分,B考场的平均分为84分,C考场的平均分为91分,且A和B两个考场的总分为140分,A和C两个考场的总分为152分,B和C两个考场的总分为162分。求每个考场的参考人数。