三元一次方程组是初中数学中的重要内容，也是高中数学中的基础。熟练掌握三元一次方程组计算方法，对于解决实际问题具有重要的作用。下面为大家提供30道三元一次方程组计算专项练习及答案，供大家参考练习。
1. 解方程组。
$\begin{cases}
x+y+z=3\\。
x-y+z=1\\。
x+2y+z=0。
\end{cases}$
解：
将第1、2式联立可得：$2y=2$，即$y=1$；
代入第1式可得：$x+z=2$；
代入第3式可得：$x+z=-2$；
因此，此方程组无解。
2. 解方程组。
$\begin{cases}
x+2y+z=5\\。
2x+3y+2z=8\\。
3x+4y+3z=11。
\end{cases}$
解：
将第1、2式联立可得：$x+y=1$；
将第2、3式联立可得：$x+y=1$；
因此，此方程组有无数组解。
3. 解方程组。
$\begin{cases}
x+y+z=3\\。
x-y+z=1\\。
2x+2y+2z=6。
\end{cases}$
解：
将第1、2式联立可得：$2y=2$，即$y=1$；
代入第1式可得：$x+z=2$；
代入第3式可得：$x+y+z=3$；
因此，此方程组有唯一解：$x=1,y=1,z=1$
4. 解方程组。
$\begin{cases}
x+2y+z=6\\。
2x-3y+z=1\\。
x-3y+z=-2。
\end{cases}$
解：
将第1、2式联立可得：$5y=5$，即$y=1$；
代入第1式可得：$x+z=4$；
代入第3式可得：$x-2y+z=-4$；
因此，此方程组有唯一解：$x=2,y=1,z=2$
5. 解方程组。
$\begin{cases}
x+y+z=6\\。
x+y=3\\。
y+z=4。
\end{cases}$
解：
将第2、3式联立可得：$2y=7$，无整数解；
因此，此方程组无解。
6. 解方程组。
$\begin{cases}
x+y+z=9\\。
x-y+z=1\\。
2x+2y+2z=18。
\end{cases}$
解：
将第1、2式联立可得：$2y=8$，即$y=4$；
代入第1式可得：$x+z=5$；
代入第3式可得：$x+y+z=9$；
因此，此方程组有唯一解：$x=1,y=4,z=4$
7. 解方程组。
$\begin{cases}
x+y+z=10\\。
2x-2y+2z=20\\。
3x-3y+3z=30。
\end{cases}$
解：
将第1、2式联立可得：$3x+3z=30$，即$x+z=10$；
将第2、3式联立可得：$x+z=10$；
因此，此方程组有无数组解。
8. 解方程组。
$\begin{cases}
x+y+z=9\\。
x-y+z=3\\。
x+y=5。
\end{cases}$
解：
将第1、2式联立可得：$2y=2$，即$y=1$；
代入第1式可得：$x+z=8$；
代入第3式可得：$2x+z=10$；
因此，此方程组有唯一解：$x=3,y=1,z=5$
9. 解方程组。
$\begin{cases}
x+y+z=6\\。
x-y-z=-2\\。
x+2y+z=8。
\end{cases}$
解：
将第1、2式联立可得：$2y+2z=8$，即$y+z=4$；
将第1、3式联立可得：$x+y+z=6$，即$x=6-y-z$；
代入第2式可得：$5y+3z=14$；
将$y+z=4$代入可得：$y=\frac{5}{3},z=\frac{7}{3}$；
代入$x=6-y-z$可得：$x=\frac{4}{3}$；
因此，此方程组有唯一解：$x=\frac{4}{3},y=\frac{5}{3},z=\frac{7}{3}$
10. 解方程组。
$\begin{cases}
2x+3y+4z=26\\。
3x+4y+5z=35\\。
4x+5y+6z=44。
\end{cases}$
解：
将第1、2式联立可得：$x+y+z=7$；
将第2、3式联立可得：$x+y+z=8$；
因此，此方程组无解。
11. 解方程组。
$\begin{cases}
x+y+z=7\\。
x-y=3\\。
x+z=5。
\end{cases}$
解：
将第2、3式联立可得：$y+z=2$；
将$y=3-x$代入$y+z=2$可得：$z=-1$；